Khi x=-3 thì ta sẽ có:

(9-9)*P(-3)=(-6-2)*P(-3+1)

=>-8*P(-2)=0*P(-3)=0

=>x=-2 là nghiệm của P(x)

Khi x=3 thì ta sẽ có;
(9-9)*P(3)=(2*3-2)*P(3+1)

=>4P(4)=0

=>P(4)=0

=>x=4 là nghiệm của P(x)

Khi x=1 thì ta sẽ có:

(2-2)*P(2)=(1-9)*P(1)

=>-8*P(1)=0

=>P(1)=0

=>x=1 là nghiệm của P(x)

=>ĐPCM

Với \(x=\sqrt{4}\)ta có :

\(\left(x^2-4\right)P\left(\sqrt{4}+1\right)=\left(x^2-3\right)P\left(\sqrt{4}\right)\)

\(\Rightarrow\left(4-4\right)P\left(\sqrt{4}+1\right)=\left(4-3\right)P\left(\sqrt{4}\right)\)

\(\Rightarrow0.P\left(\sqrt{4}+1\right)=P\left(\sqrt{4}\right)\Rightarrow P\left(\sqrt{4}\right)=0\)

Vậy \(\sqrt{4}\)là 1 nghiệm của P(x)

Với \(x=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\left(3-4\right)P\left(\sqrt{3}+1\right)=\left(3-3\right)P\left(\sqrt{3}\right)\)

\(\Rightarrow-P\left(\sqrt{3}+1\right)=0\)

\(\Rightarrow P\left(\sqrt{3}+1\right)=0\)

Vậy............

Tự làm tiếp nha

vì (x²-4)P(x+1) = (x²-3)P(x) với mọi x nên :

- khi x²=4 =>  +) x=2 thì 0.P (x+1)=1.P(x) =>P(x) = 0.  vậy x=2 là 1 nghiệm của f(x)

                       +) x=-2 thì 0.P (x+1)=1.P(x) =>P(x) = 0.  vậy x=-2 là 1 nghiệm của f(x)

- khi x²=3 =>  +)  x=\(\sqrt{3}\) thì 5.P (x+1)=0.P(x) =>P(x+1) = 0.  vậy x=\(\sqrt{3}\) là 1 nghiệm của f(x)

                       +)  x= \(-\sqrt{3}\) thì 5.P (x+1)=0.P(x) =>P(x+1) = 0.  vậy x=\(\sqrt{3}\) là 1 nghiệm của f(x)

Do đó f(x) có ít nhất 4 nghiệm là: 2; -2; \(-\sqrt{3}\); \(\sqrt{3}\)

bữa sau mik làm nhé! mik hết thời gian rùi

Cho x=0

=> \(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)

=> \(\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)

=> \(P\left(x-1\right)=0\)(1)

Cho x=3

=> \(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=x.P\left(x+2\right)-0=0\)

=> \(x.P\left(x+2\right)=0\)

=> \(P\left(x+2\right)=0\)(2)

Từ (1) và (2) => P(x) có ít nhất 2 nghiệm

Thay x = -3 thì 1 là nghiệm của P(x)

Thay x = 5 thì 5 là nghiệm của P(x)

Vậy P(x) có ít nhất 2 nghiệm là 1 và 5.

Chúc bạn học tốt.

Mình chưa học

123456789

duyệt đi

ko copy được làm sao đăng